Parallel in Ort und Zeit
Partielle oder differential-algebraische Gleichungen werden üblicherweise im Zeitbereich durch Integrationsverfahren wie die implizite Euler-Methode gelöst. Diese Verfahren unterteilen die Zeitachse in kleine Zeitschritte, ersetzen sequentiell für jeden Schritt die Ableitungen durch Differenzquotienten und lösen in jedem Zeitschritt für alle Unbekannten ein nichtlineares Gleichungssystem. Das kann für lange Zeiträume und große Gleichungssysteme sehr zeitaufwendig oder unmöglich werden, insbesondere wenn das System durch ein gekoppeltes Problem gegeben ist, das aus Teilproblemen mit unterschiedlichen Eigenschaften besteht. Oftmals beschreibt jedes Teilproblem einen anderen physikalischen Effekt (Multiphysik), zum Beispiel elektromagnetische Felder und Wärmeausbreitung. Die Teilprobleme werden durch Koppelungsbedingungen (Verbindung von „Eingängen“ und „Ausgängen“) miteinander verbunden. Häufig entwickeln sich die verschiedenen Phänomene auf unterschiedlichen Zeit- und Raumskalen (multiskalen Effekt). Diese gegebene Zerlegung kann man ausnutzen um die Simulation (in Ort und Zeit) zu parallelisieren und so zu erheblich zu beschleunigen.
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Wir arbeiten an Parallel-in-Time-Methoden, z.B. Co-Simulation, Waveform-Relaxation (wird in neuem Tab geöffnet) [2] oder Parareal-Methoden. Diese Verfahren zielen darauf ab, Probleme schneller zu lösen. Die Ideen sind ähnlich zu iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme.
