Computer Aided Design und Simulation

Isogeometric Analysis, NURBS und Splines

Isogeometrische Analyse

Die isogeometrische Analyse (IGA) wurde vor weniger als einem Jahrzehnt mit dem Ziel entwickelt, die Lücke zwischen Computer Aided Design (CAD) und der Finite-Elemente-Methode (FEM) zu schließen. Das wesentliche Unterscheidungsmerkmal von IGA ist, dass CAD-Geometrien, die üblicherweise im Sinne von Non-Uniform Rational B-splines (NURBS) definiert sind, während sie während der gesamten Analyse exakt dargestellt werden, unabhängig vom Grad der Netzverfeinerung, während in der Standard-FEM die Rechendomäne bei der Durchführung von h-Verfeinerungen neu vernetzt werden muss und ihre Geometrie sich der genauen nur an der Grenze der verschwindenden Gitterweite h nähert.

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Darüber hinaus wurde neben der h-Verfeinerung und p-Verfeinerung auch die k-Verfeinerung als eine Kombination aus Gradanhebung und Netzverfeinerung eingeführt, die Approximationsräume mit höheren Regularitätseigenschaften ergibt. k-Verfeinerung hat den Vorteil, dass sie nicht die Anzahl der Freiheitsgrade des Problems erhöht, sondern Matrizen mit größerer Bandbreite erzeugt.

Die Forschung am Lehrstuhl befasst sich zum Beispiel mit Anwendungen in der Elektrotechnik, Gebietszerlegungsverfahren, Unsicherheitsquantifizierung und isogeometrischen Randelementen.

Jürgen Dölz ; Helmut Harbrecht ; Stefan Kurz ; Michael Multerer ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf (2020):
Bembel: The Fast Isogeometric Boundary Element C++ Library for Laplace, Helmholtz, and Electric Wave Equation.
In: Software X, 11, pp. 100476, DOI: 10.1016/j.softx.2020.100476, arXiv: 1906.00785. [Article]

Jürgen Dölz ; Stefan Kurz ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf. Stéphanie Chaillat-Loseille ; Ralf Hiptmair ; Olaf Steinbach (editors) (2020):
Recent Advances of Isogeometric Boundary Element Methods for Electromagnetic Scattering Problems.
In: Boundary Element Methods, volume 5, 37–40. Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach. DOI: 10.14760/OWR-2020-5. [In Proceedings]

Jürgen Dölz ; Stefan Kurz ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf (2020):
A Numerical Comparison of an Isogeometric and a Parametric Higher-Order Raviart-Thomas Approach to the Electric Field Integral Equation.
In: IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 68, (1), pp. 593–597, ISSN: 0018-926X, DOI: 10.1109/TAP.2019.2935778, arXiv: 1807.03628. [Article]

Stefan Kurz ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf (2019):
Towards a Spectral Method of Moments using Computer Aided Design.
In: Advances in Radio Science, 17, pp. 59–63, ISSN: 1684-9973, DOI: 10.5194/ars-17-59-2019. [Article]

Jürgen Dölz ; Stefan Kurz ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf (2019):
Isogeometric Boundary Elements in Electromagnetism: Rigorous Analysis, Fast Methods, and Examples.
In: SIAM Journal on Scientific Computing, 41, (5), pp. B983–B1010, ISSN: 1064-8275, DOI: 10.1137/18M1227251, arXiv: 1807.03097. [Article]

Annalisa Buffa ; Jürgen Dölz ; Stefan Kurz ; Sebastian Schöps ; Rafael Vázquez ; Felix Wolf (2019):
Multipatch Approximation of the de Rham Sequence and its Traces in Isogeometric Analysis.
In: Numerische Mathematik, 144, (1), pp. 201–236, DOI: 10.1007/s00211-019-01079-x, arXiv: 1806.01062. [Article]

Jürgen Dölz ; Stefan Kurz ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf (2018):
An Overview of Isogeometric Boundary Element Methods for Acoustic and Electromagnetic Scattering Problems.
In: Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, volume 18. DOI: 10.1002/pamm.201800100. [In Proceedings]

Jürgen Dölz ; Helmut Harbrecht ; Stefan Kurz ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf (2018):
A Fast Isogeometric BEM for the Three Dimensional Laplace- and Helmholtz Problems.
In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 330, pp. 83–101, ISSN: 0045-7825, DOI: 10.1016/j.cma.2017.10.020, arXiv: 1708.09162. [Article]

Prithvi Bhat ; Zeger Bontinck ; Jacopo Corno ; Sebastian Schöps ; Herbert De Gersem (2018):
Modeling of a Permanent Magnet Synchronous Machine Using Isogeometric Analysis.
In: COMPEL: The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering, 37, (5), pp. 1805–1814, DOI: 10.1108/COMPEL-01-2018-0014, arXiv: 1708.02409. [Article]

Zeger Bontinck ; Jacopo Corno ; Herbert De Gersem ; Stefan Kurz ; Andreas Pels ; Sebastian Schöps ; Felix Wolf ; Carlo de Falco ; Jürgen Dölz ; Rafael Vázquez ; Ulrich Römer (2017):
Recent Advances of Isogeometric Analysis in Computational Electromagnetics.
In: International Compumag Society Newsletter, arXiv: 1709.06004. [Article]

Jacopo Corno ; Carlo de Falco ; Herbert De Gersem ; Sebastian Schöps (2015):
Isogeometric Analysis Simulation of TESLA Cavities Under Uncertainty.
In: Proceedings of the International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA) 2015, 1508–1511. IEEE. ISBN: 978-1-4799-7805-2, DOI: 10.1109/ICEAA.2015.7297375, arXiv: 1711.01828. [In Proceedings]