Effiziente Verfahren für die Zeitbereichssimulation

Effiziente Verfahren für die Zeitbereichssimulation

Gewöhnliche oder differential-algebraische Gleichungen werden üblicherweise im Zeitbereich durch (implizite) Integrationsmethoden wie die implizite Euler-Methode [1] gelöst. Diese Verfahren unterteilen die Zeitachse in kleine Zeitschritte, ersetzen sequentiell für jeden Schritt die Ableitungen durch Differenzquotienten und lösen in jedem Zeitschritt für alle Unbekannten ein nichtlineares Gleichungssystem. Das kann für lange Zeiträume und große Gleichungssysteme sehr zeitaufwendig oder unmöglich werden, insbesondere wenn das System durch ein gekoppeltes Problem gegeben ist, das aus Teilproblemen mit unterschiedlichen Eigenschaften besteht. Oftmals beschreibt jedes Teilproblem einen anderen physikalischen Effekt (Multiphysik), zum Beispiel elektromagnetische Felder und Wärmeausbreitung. Die Teilprobleme werden durch Koppelungsbedingungen (Verbindung von „Eingängen“ und „Ausgängen“) miteinander verbunden. Häufig entwickeln sich die verschiedenen Phänomene auf unterschiedlichen Zeit- und Raumskalen (multiskalen Effekt).

Wir arbeiten an Parallel-in-Time-Methoden, z.B. Co-Simulation, Waveform-Relaxation [2] oder Parareal-Methoden. Diese Verfahren zielen darauf ab, Probleme schneller zu lösen. Die Ideen sind ähnlich zu iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme.

Literatur