Verfahren zur Quantifizierung von Unsicherheiten
Das Design effizienter elektrotechnischer Geräte erfordert einen fundiertes Verständnis der elektromagnetischen Feldverteilung. Heute wird dies typischerweise durch die Analyse von Computersimulationen anstelle von physikalischen Prototypen erreicht. Andererseits beinhalten die verfügbaren Eingangsdaten, z.B. Randbedingungen, Geometrie, Materialkurven, Unsicherheiten, z.B. unbekannte Fehler durch Messungen oder fehlendes Wissen. Der Einfluss dieser Fehler kann durch eine Unsicherheitsquantifizierung charakterisiert werden (siehe Abbildung). In den mathematischen Modellen werden die entsprechenden Parameter durch Zufallsvariablen zur Beschreibung der Unsicherheiten ersetzt.
Einfache Ansätze wie Monte-Carlo-Simulationen (vgl. Titelbild) sind rechnerisch oft zu teuer. Moderne Ansätze, wie z.B. Gaußprozess-Regression oder generalisierten polynomialen Chaos, ermöglichen schnellere Konvergenz und damit einen geringeren Rechenaufwand. Sie sind jedoch unter Umständen vom Fluch der Dimensionen betroffen.
Die Forschung konzentriert sich auf die Modellierung von Unsicherheiten im Kontext von partiellen Differentialgleichungen, effizienten Methoden zur Quantifizierung und (robuster) Optimierung.
